Мешает ли шум слышать?

Любому, кто сталкивался с проблемой выделения полезного сигнала из шума, кажется очевидным утверждение, что первым шагом в этом процессе является максимально возможное уменьшение интенсивности шума. Еще с тех времен на заре радиотехники, когда инженеры впервые услышали раздающееся из динамиков шипение, они ищут способы подавления шумов, неизбежно возникающих в электрических цепях и коммуникационных системах. Считается, что генерировать шум необходимо лишь в ситуациях, когда требуется не дать кому-то надежно принять полезный сигнал. Например, в недалеком прошлом для этой цели служили "глушилки", забивавшие эфир шумами и мешавшие слушать "вражеские голоса" [1].

Так что идея использовать шум для улучшения качества сигнала кажется абсурдной, ведь ни одному нормальному человеку не придет в голову, например, царапать компакт-диск, чтобы с него стала лучше считываться информация. Однако исследования последних лет позволяют сделать вывод, что в определенных случаях шум может играть конструктивную роль при восприятии слабых сигналов благодаря эффекту, получившему название "стохастический резонанс" (далее - СР). Явление оказалось столь необычным, что первое время после открытия оно привлекало внимание очень ограниченного круга ученых, в основном тех, кто его и обнаружил.

Что же такое стохастический резонанс?

Представьте себе систему, на вход которой поступает смесь случайного и слабого периодического сигналов. Если на выходе будет наблюдаться регулярный сигнал (с небольшими флуктуациями), намного превышающий по интенсивности периодическую составляющую на входе, то можно говорить о стохастическом резонансе. Суть эффекта заключается в том, что слабый периодический сигнал захватывает крупномасштабные флуктуации таким образом, что периодический компонент усиливается во много раз. Другими словами, если при росте интенсивности шума на входе устройства на его выходе будет увеличиваться отношение сигнал/шум (классическая мера качества сигнала), то мы имеем дело со СР. С математической точки зрения это означает, что функция интенсивности шума должна иметь максимум в точке, отличной от нуля.

width=250

Понятно, сколь важным может оказаться использование СР во многих задачах, имеющих дело с шумом, например, при автоматическом распознавании речи. Зачастую эта задача не может быть решена потому, что, кроме собственно голоса, на вход анализатора поступает множество посторонних звуков и шумов. Даже человек, на данный момент существенно превосходящий компьютер в способности к распознаванию, не всегда может понять собеседника, если разговор происходит в сильно зашумленной обстановке, например, в поезде метро или при плохой телефонной связи.

width=300

Вслед за описанным во врезке изучением причин смен ледниковых периодов, последовали экспериментальные исследования СР на триггере Шмидта. Это устройство, смена устойчивых состояний выхода которого зависит от уровня напряжения на его входе. В эксперименте на вход подавалась сумма периодического и случайного сигналов, при этом периодический компонент был слишком мал, чтобы самостоятельно вызвать переход из одного состояния в другое. Переходы в системе наблюдались только благодаря наличию шума. На спектре выходного сигнала триггера (см. рис., верхний график) можно с трудом заметить небольшой пик на несущей частоте w=25 Гц на фоне широкополосного шума. На том же рисунке (нижний график) приведены результаты, полученные при увеличении интенсивности входного шума в 1,6 раза. Это кажется фантастическим: рост шума на входе привел к увеличению мощности спектра на несущей частоте, позволив избавиться от широкополосного шума, причем в зависимостях отношения сигнал/шум от интенсивности шума имеются четко выраженные максимумы.

Аналогичные результаты были получены при исследовании СР на так называемом кольцевом лазере или на обычном пороговом детекторе - яркий пример того, как даже в самых примитивных и давно известных системах можно обнаружить что-то новое. Ведь тысячелетиями яблоки падали с веток на землю, и некоторые из них встречали на пути человеческие головы. Но лишь одно из них привело к открытию закона всемирного тяготения.

Интересно отметить, что выражения, описывающие отношение сигнал/шум, для таких, казалось бы, различных систем, практически совпадают, выдавая их одинаковую внутреннюю природу:

width=139

В этой формуле D - интенсивность шума, а DU - константа, соответствующая значению некоторого порога. Характерно, что SNR стремится к нулю при нулевом и бесконечном входном шуме, проходя "по дороге" через максимум.

Заметьте, что приведенные выше примеры касались ситуаций, обладавших ярко выраженным "пороговым" эффектом, когда свойства системы меняются скачкообразно. Но в начале 1997 года появилась работа [2], в который был приведен пример системы с СР, не обладающей никакими пороговыми свойствами.

На ее вход поступает (здесь все как обычно) сумма слабого периодического сигнала и шума. На выходе система в случайные моменты времени генерирует импульсы с частотой, зависящей от уровня входного сигнала. Было показано, что если функция, связывающая вход системы и частоту генерации, быстро возрастающая (например, экспонента), то имеет место эффект СР:

r(Vt)=r(0)exp(Vt),

где r(0) - равновесная частота генерации, а V_t =V_N(t)+ V_Ssin(wt) - входной сигнал, складывающийся из периодической и случайной компонент. При этом предполагается, что V_S<<V_N(t). Зависимость отношения сигнал/шум от V_N(t) на выходе системы имеет максимум, что и свидетельствует о наличии СР. Легко видеть, что в такой системе сколь угодно малые изменения на входе приводят к изменению частоты генерации даже при отсутствии внешнего шума.

Появление этой модели еще больше подогрело интерес ученых к эффекту, поскольку с ее помощью можно было описать гораздо более широкий класс реальных систем и устройств. Например, термоэлектронную эмиссию, при которой количество электронов, вылетающих с поверхности проводника в электронной лампе, экспоненциально зависит от потенциала на поверхности. Очень похожая картина наблюдается и в полупроводниковых элементах - основных составляющих современной вычислительной техники. Например, в кремниевом диоде выходной ток образуется за счет движения дискретных носителей заряда, генерирующих случайную последовательность электрических импульсов. При этом значение силы тока пропорционально средней скорости носителей заряда (то есть средней частоте генерации импульсов в системе), которая экспоненциально зависит от приложенного напряжения. Тогда, если принять напряжение, прикладываемое к диоду, за вход системы, а протекающий ток - за ее выход, то отношение сигнал/шум на выходе системы будет наилучшим при вполне определенной интенсивности шума на входе (снова отличной от нуля).

Появление этой модели вызвало огромный интерес биофизиков, изучающих фундаментальные принципы функционирования сенсорных систем у живых организмов, например, при моделировании работы нейронов. После появления беспороговой модели были поставлены эксперименты на механорецепторах рака, представляющих собой тончайшие волоски, реагирующие на движение окружающей воды. Их основной задачей является выделение из множества случайных возмущений воды тех, что вызваны движением живых существ, например, хищников, от которых исходит непосредственная угроза жизни рака. В такой ситуации использование раком конструктивных возможностей шума позволяет существенно повысить шансы представителей данного вида на выживание.

Особое место среди биологических систем, в которых можно наблюдать СР, занимают клеточные ионные каналы, поскольку их функционирование играет огромную роль в жизнедеятельности всех живых организмов, обеспечивая баланс химических веществ внутри и вне клетки. Интересны исследования работы слухового аппарата человека. Эксперименты свидетельствуют о том, что при восприятии очень слабых звуков добавление шума определенной интенсивности позволяет улучшить их слышимость, феномен, парадоксальный с точки зрения здравого смысла. И здесь уместно снова вспомнить об автоматическом распознавании речи: возможно, специалистам, работающим над проблемой, следует обратить внимание на этот феномен?

Впервые понятие СР было использовано в 1981 году группой европейских ученых, пытавшихся найти причины регулярной смены ледниковых периодов. Анализ содержания изотопов кислорода в глубинных слоях океана свидетельствовал, что наступление и последующий уход ледников происходили примерно раз в 100 тысяч лет (циклы Миланковича), но никаких физических явлений, могущих приводить к столь масштабным климатическим сдвигам, обнаружено не было, кроме незначительных изменений эксцентриситета земной орбиты. Последние сами по себе не могли вызвать столь серьезных последствий. Именно тогда и была впервые сформулирована идея, что малые изменения параметров земной орбиты могут захватывать крупномасштабные природные флуктуации, вызывая регулярное изменение климата.Математически явление описывается дифференциальным уравнением, отражающим баланс энергии Земли: width=397

(1)

где Т - среднегодовая температура Земли, С - тепловая емкость планеты, Р - среднее количество поступающего от Солнца излучения, σ - константа, а ξ(t) описывает все остальные природные эффекты. Величина α(Т) - это так называемое среднее альбедо, то есть доля солнечного излучения, отражающаяся от Земли обратно в космическое пространство. Имеющая место зависимость α от температуры (при T<T₁ альбедо α=α₁, при T>T₂ α=α₂ >>α₁, а если T₂>T>T₁, то α зависит от температуры линейно) делает систему (1) бистабильной: в отсутствие шума (ξ=0) в ней возможны только два устойчивых значения температуры. При T<T₁ планета покрыта льдом, и большая часть солнечного излучения отражается (α=α₁), что способствует сохранению низкой температуры (ледниковый период), а при T>T₂ большая часть поверхности Земли покрыта не льдом, а водой, много лучше поглощающей солнечное излучение, что уменьшает альбедо и способствует сохранению высокой температуры.Согласно модели, изменения эксцентриситета орбиты приводят к модуляции параметра μ, слишком малой для перевода системы из одного стабильного состояния в другое. Но при больших флуктуациях, описываемых случайным членом модели ξ(t), мы сталкиваемся с ярко выраженной регулярностью Т, совпадающей с регулярными изменениями малого параметра μ.

В настоящее время исследования СР достигли стадии, когда от разговоров о его потенциальной полезности инженеры переходят к технологическому применению явления. Первым примером прикладного устройства стал бистабильный сверхпроводниковый квантовый интерференционный детектор слабых магнитных полей, а в сфере коммуникаций первым было реализовано (в виде микрочипов) устройство, носящее название цепи Чуа. Оно позволяет существенно улучшить детектирование слабых электромагнитных сигналов, передаваемых с помощью частотной или амплитудной модуляции. Интересной особенностью цепи Чуа является то, что в этой бистабильной системе оба состояния являются хаотическими.

Такие устройства могли бы быть использованы в вычислительной технике для получения и передачи информации в условиях, когда полезный сигнал может быть в значительной степени искажен шумами.

Эффект стохастического резонанса пока известен лишь узкому кругу специалистов, однако может оказаться, что в скором времени огромное количество владельцев вычислительной аппаратуры ощутит на себе всю выгодность его использования.

1 (обратно к тексту) - Аналогичные системы постановки помех еще применяются военными, только в отличие от "глушилок" гражданских, адресовавших свои подвывания несознательным отщепенцам, аудитория их военных "коллег" - радиолокационые станции противника. - М. Б.-З.

2 (обратно к тексту) - Авторы - российские ученые Безрукий и Водяной, ныне работающие в США и Англии соответственно.