В Политехническом музее можно найти восточные абаки. К ним относятся китайский суань-пан (XIX век), основанный на пятеричной системе счета, и три японских сорубана: шестикосточковый, пятикосточковый (оба датируются XIX веком) и сорубан, изготовленный в восьмидесятых годах нынешнего столетия.

В Китае и поныне пользуются су-ань-паном, хотя этот счетный прибор изобретен еще в конце второго тысячелетия до нашей эры (правда, тогда он представлял собой обычную счетную доску – позиционный принцип возник позже, в III веке до нашей эры). Счет на нем шел снизу вверх, слагаемые располагались на нижней части доски, а суммирование проводилось от старших разрядов к младшим. Числа выкладывали из небольших палочек, по аддитивному принципу Нуль никак не обозначался, вместо него просто оставляли пустое место (знак нуля появился в Китае лишь в VIII веке нашей эры).

С помощью суань-пана можно было не только складывать, но и умножать, делить, оперировать с дробями, извлекать квадратные и кубические корни. По всей вероятности, это была первая известная нам позиционная десятичная система счисления. Причем действия, производимые в то время на счетной доске, были не вспомогательными – и суань-пан, и операции на нем составляли сущность самой математики. Древнекитайский ученый считал задачу выполненной только в том случае, когда он мог составить для нее правило решения на доске.

Суань-пан помог сделать фундаментальные открытия в математике Действия с числителями и знаменателями привели к понятию дроби как числа. После обобщения правил, разработанных на счетной доске на основе формулы бинома, еще до конца первого тысячелетия нашей эры возник способ извлечения корней, соответствующий методу Руфинни-Горнера.

Древнекитайским ученым были подвластны и вычисления корней систем линейных уравнений. Коэффициенты системы располагались в виде таблицы, и с ее помощью по специально разработанным правилам производились все операции Не пасовали китайские математики и перед большими числами в "Математике в девяти книгах" описывается случай, когда нужно было умножить число 1 644 866 437 500 на 16/9.

В этой же книге первые в истории науки упоминаются отрицательные числа Поначалу они вводились в качестве промежуточных результатов при преобразовании матриц систем линейных уравнений. Это иногда приводило к тому, что ученым приходилось вычитать из меньшего большее, то есть расширять область применения алгоритмов. Тем не менее введение отрицательных чисел и действий с ними стало одним из самых крупных достижений китайских математиков, опередивших разработки других стран на целые столетия.

Чтобы отличить положительные числа от отрицательных, в суань-пане применялись различные палочки. Положительные числа обозначались палочками красного цвета или с квадратным сечением, а отрицательные были черного цвета или треугольного сечения. Такие цифры-палочки употреблялись с IV века до нашей эры.

Но уже спустя примерно тысячелетие счетная доска с палочками начала постепенно вытесняться новым прибором, ставшим прототипом более позднего суань-пана. Он представлял собой расчерченную на квадраты прямоугольную доску, на которой раскладывались специальные фишки. Горизонтальных полос всегда было десять, а число вертикальных не фиксировалось. Каждая фишка в зависимости от своего местоположения обозначала число единиц данного разряда.

Вскоре прибор усовершенствовали появились фишки двух цветов. Желтые обозначали числа от 0 до 4, а черные – от 5 до 9. На доске осталось только пять горизонтальных полос, что значительно уменьшило размеры суань-пана и сделало его более удобным в обращении. Затем, в следующих модификациях, появилась горизонтальная перегородка, поделившая счетную доску на две части. В каждом столбце, находящемся ниже этой перегородки, помещалось не более пяти фишек – они обозначали единицы данного разряд. Одна фишка над перегородкой означала пять единиц.

В таком виде суань-пан существовал вплоть до VIII века. Затем его снова немного усовершенствовали – счетную доску заменили рамой с продетыми в нее прутьями, и, наконец, к XVII веку прибор принял вид современного китайского суань-пана, не претерпевшего с тех пор никаких изменений.

Внешне суань-пан очень похож на обычные русские конторские счеты. Отличие состоит в том, что ящик китайского прибора разделен перегородкой на две неравные части (на самой перегородке иногда делались иероглифические надписи, соответствующие значению каждого ряда). Считающий кладет суань-пан длинной стороной к себе ближе к нему на всех прутья: большей части ящика находится по пять костяшек для отсчета единиц, а с другой стороны перегородки на тех же прутьях нанизано по две костяшки – две пятерки Чтобы сложить число, нужно придвинуть к перегородке с обеих сторон необходимое количество костяшек.

Японский аналог суань-пана – сорубан-известен с XVI века. Его вид тоже оставался неизменным в течение столетий, правда, в нем для откладывания пятерок было всего по одной костяшке. Похожий на сорубан счетный прибор, кстати, распространен в Иране. Идентичные "счеты" можно также встретить в Пакистане и Индии, где крестьяне и торговцы, проводя вычисления, до сих пор раскладывают камешки на расчерченной на песке таблице.